KOCW 김충락 교수님 수리통계학 강의에서 배운 내용을 토대로 정리하였습니다.7 1. 9 적률 생성 함수와 누적 생성 함수 (Some special Expextations) 1. 9 적률 생성 함수와 누적 생성 함수 (Some special Expextations) Def 1.9.1 | (population) mean of r.v. X : (모집단이 가지는) 평균 μ := E(X) , = ∫ xf(x) dx Def 1.9.2 | variance of r.v. X : 분산 σ² := E[{X-E(X)}²] , = E(X²) - {E(X)}² Remark | E(Xᵏ) : k-th moment, k차 적률 μ : 1st moment σ² : 2nd moment - (1st moment)² E[(X-μ)ᵏ) : k-th central moment Def 1.9.3 | Moment Generating Function (적률 생성 함수, mgf) X : r.v. Mₓ(t) := E[.. 2024. 2. 29. 1. 8 확률 변수의 기댓값 (Expectation of a Random Variable) 1. 8 확률 변수의 기댓값 (Expectation of a Random Variable) Def 1.8.1 | Expectation E(x) = ∫(-∞~∞) xf(x) dx, if ∫(-∞~∞) |x|f(x) dx < ∞ : continuous E(x) = ∑(x=-∞~∞) xPₓ(x), if ∑(x=-∞~∞) |x|Pₓ(x) < ∞ : discrete it also can be expressed, E(x) = ∫(Sₓ) xf(x) dx : continuous E(x) = ∑(x∈Sₓ) xPₓ(x) : discrete Thm 1.8.1 | E[g(x)] = ∫(Sₓ) g(x)f(x) dx, if ∫(Sₓ) |g(x)|f(x) dx < ∞ (: absolutely integral) E[g(x)] = ∑.. 2024. 2. 29. 1. 7 연속 확률 변수 (Continuous Random Variables) 1. 7 연속 확률 변수 (Continuous Random Variables) Def 1.7.1 | X : r.v is conti iff Fₓ(x) : continuous Def 1.7.2 | Probability Density Function (확률 밀도 함수, pdf) Assume that ∃ f(x) s.t. Fₓ(x) = ∫(-∞~x) f(t)dt, then f(x) is called probability density function. i.e. fₓ(x)=d/dx Fₓ(x) Remark | Note that P(X=x) = Fx(x) - Fx(x-) = 0 P(a 2024. 2. 29. 1. 6 이산 확률 변수 (Discrete Random Variables) 1. 6 이산 확률 변수 (Discrete Random Variables) Def 1.6.1 | X : discrete r.v. if its space is either finite or countable Def 1.6.2 | Probability Mass Function (확률 질량 함수, pmf) Pₓ(x) = P(X=x) : pdf of r.v. X Remark | Support of discrete r.v. X Sₓ = {x : Pₓ(x) > 0} e.g) tossing a fair die X : upface ⇒ Sₓ = {1,2,…,6} Remark | Indicater function (지시 함수) IA(x) = 1 where x∈A, IA(x) = 0 where x∉A Remark | Int.. 2024. 2. 29. 이전 1 2 다음
